1) { 0,3^(10x² -47x) =0,3^(-10x -7) ; 3,7^x² < 3,7⁴ . .⇔
{ 10x² -47x = -10x -7 ; x² < 4 .⇔{ 10x² -37x+7 =0 ; (x+2)(x-2) <0.⇔
{ [ x=1/5 ; x=7/2 ; -2<x<2 ⇒ x=1/5 или иначе x=0,2.
-------
2) {2^(x+1) >1 ; (3/5)^(x²-2) =(5/3)^x .⇔ {2^(x+1) >2⁰ ; (3/5)^(x²-2) =(3/5)^(-x) .
...⇔ { x+1>0 ;x² -2= -x .⇔{x > -1 ; x² +x -2=0.⇔{x > -1 ;[ x= -2 ; x=1 .⇒x=1.
-------
3) {10^5x=0,1^(2x² -3) ;3^(4x-1) ≤1.⇔{10^5x=10^(-2x²+3) ;3^(4x-1) ≤3⁰.⇔
5x=-2x²+3 ;4x-1 ≤0.⇔{2x² +5x -3 =0 ; x≤1/4 ⇔{[x=-3 ;x=1/2 ; x≤1/4.⇒x =-3.
Раскроем модуль. (на фото) Получили кусочную функцию
При этом наш параметр <em>а</em> остался в обоих выражениях:
-9х - 31 + а при х≤-4 и х≥1
-3х² - 18х - 19 + а при -4<x<1
Стоит отметить что а - свободный член, с этого следует, что параметр а отвечает за перемещение нашего графика вверх-вниз относительно оси Оу. Построим нашу кусочную функцию: (фото)
По графику функции видно, что практически на всей области определения график будет иметь 1 пересечение с горизонтальной прямой (нашей осью абсцисс),в двух точках будет иметь 2 пересечения, и на определённом участке будет иметь целых 3 нужных нам пересечения.
<em>При а = -5 наш график переносится на 5 клеток вниз относительно оси Оу</em>, и теперь можно с уверенностью сказать, что при а ∈ (-5;-8) график имеет с осью абсцисс ровно 3 пересечения
<em>Ответ:при a ∈ (-5 ; -8) наша функция имеет с осью Ох 3 разных пересечения</em>
3у²-4.8=0
3у²=4.8
у²=1.6
у = +-√1,6
не путай с √0.16 = 0.4
3cos pi/4*cosx+3sin pi/4*sinx-sinx*cos pi/4- cosx*sin pi/4=0
3√2/2* cosx+3√2/2*sinx-√2/2*sinx-√2/2*cosx=0
√2cosx+√2sinx=0 (разделим на cosx при условии, что cosx не равно нулю)
√2+√2tgx=0
√2tgx=-√2
tgx=-1
x=arctg(-1) + Pi n, n принадлежит Z
x= -arctg1+ Pi n, n принадлежит Z
x= -Pi/4 + Pi n, n принадлежит Z
Ну и ответ.