6sin²x - 5cosx +5 =0 ; x∈[ -3π ;5π].
6(1-cos²x) - 5cosx +5 =0 ;
6 cos²x +5sinx -11 =0 ;
а) cosx = (-5 -17)/12 = -11/6 < -1 нет решения .
б) cosx = (-5 +17)/12 =1 ⇒ x =2πk , k∈Z .
ответ: - 2π , 0 , 4π .
A) k^2-3k<18
k^2-3k-18<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=6
k2=-3
Определим знаки интервалов:
____ -3 _____ 6______>
+ - +
Ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2
k^2+3k-10<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=-5
k2=2
Определим знаки интервалов:
_____ -5 ______ 2_____>
+ - +
Ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k
-k^2+6k-14<0
k^2-6k+14>0
Нули:
D = 36-4*14=-20
Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси
Следовательно, принимает положительное значение при любом k
1) (4b^4 +4ab² +a²) : (2b² +a)² = (2b² +a)² : (2b² +a)² =1 ;
2) 2a² +b*a - b² =2(a +b)(a -b/2) =(a+b)(2a -b) ;
3) (a-b)/(2a -b) - (a² +b² +a)/(2a -b)(a+b) = ((a-b)(a+b) -((a² +b² +a))/ (2a -b)(a+b) =
(a² - b² - a² - b² - a)/ (2a -b)(a+b) = - (2b² +a)/(2a -b)(a+b) ;
4) b² +b +ab +a =b(b+1) + a(b+1) =(b+1)(a+b) ;
5) - (2b² +a)/(2a -b)(a+b)* (b+1)(a+b) = - (2b² +a)(b+1)/(2a -b) .
---------------------------
сомнительно (a² +b² +a)
вот решение в картинке...если что-то не понятно пиши в личку
