Question

решите уравнения: 4sin в квадрате х-3sin x=0 2sin в квадрате х-1=0

Answer 1

1) 
$\displaystyle 4sin^2-3sinx=0\\sinx(4sinx-3)=0$

 a) 
$\displaystyle sin x=0\\x= \pi n;n\in Z$

b) 
$\displaystyle 4sinx-3=0\\sinx=3/4\\x=(-1)^n*arcsin(3/4)+ \pi n; n\in Z$

2) 
$\displaystyle 2sin^2x-1=0\\2sin^2x=1\\sin^2x=1/2$

a) 
$\displaystyle sin x= \frac{1}{ \sqrt{2}}\\x=(-1)^n*arcsin (1/ \sqrt{2})+ \pi n; n\in Z\\x_1= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; x_2= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$

b) 
$\displaystyle sinx=- \frac{1}{ \sqrt{2}}\\x=(-1)^narcsin(-1/ \sqrt{2})+ \pi n;n\in Z\\ x_3=- \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; x_4=- \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$

объединим ответы

$\displaystyle x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2}; n\in Z$