Question

Привет,решите мне два примера по теме" Простейшие тригонометрические неравенства".Прошу в виде файла,так как там нужен график.Спасибо!

Answer 1

$1)\; \; cos(x-\frac{\pi}{2})\ \textgreater \ \frac{\sqrt2}{2}\\\\cos(x-\frac{\pi}{2})=cos(-(\frac{\pi}{2}-x))=cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\\\\sinx\ \textgreater \ \frac{\sqrt2}{2}\\\\\frac{\pi}{2}+2\pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$

Нарисуй тригон. круг и отметь две точки 45 градусов (П/4) и 135 град. (3П/4). Между ними заштрихуй часть круга.

$2)\; \; cosx\cdot cos3x\ \textless \ cos5x\cdot cos7x\\\\\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)\ \textless \ \frac{1}{2}(cos2x+cos12x)\\\\cos4x\ \textless \ cos12x\\\\cos12x-cos4x\ \textgreater \ 0\\\\-2sin8x\cdot sin4x\ \textgreater \ 0\, |:(-2)\\\\sin8x\cdot sin4x\ \textless \ 0\\\\(2sin4x\cdot cos4x)\cdot sin4x\ \textless \ 0\\\\2sin^24x\cdot cos4x\ \textless \ 0$

Так как sin²4х≥0  при любых х, то jстаётся, чтобы выполнялось неравенство  cos4x<0 . Это углы от 90 до 270 градусов плюс период. Заштриховать часть тригон. круга между этими углами.

$\frac{\pi}{2}+2\pi n\ \textless \ 4x\ \textless \ \frac{3\pi}{2}+2\pi n\; |:4\\\\\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$