Координаты отрезка находятся по формуле Х0=1/2*(х1+x2) И y и z - аналогично
Тогда О(2;-3;3)
Если стороны образуют арифметическую прогрессию, то их длины:
c
b=c+d
a=b+d=c+2d
Угол в 120° является наибольшим. Поэтому напротив него лежит наибольшая сторона.
Воспользуемся теоремой косинусов:
a²=b²+c²-2bc cos120°
(c+2d)²=(c+d)²+c²-2(c+d)c*(-0.5)
c²+4cd+4d²=c²+2cd+d²+c²+c²+cd
4cd+4d²=3cd+d²+2c²
3d²+cd-2c²=0
Решаем получившееся квадратное уравнение относительно d:
D=c²-4*3(-2c²)=c²+24c²=25c²
√D=5c
d=(-c+5c)/(2*3)=2c/3
(Отрицательные значения корня не рассматриваем, исходя из геометрического смысла)
Следовательно, длины сторон:
с
b=c+2c/3=5c/3
a=c+2*2c/3=7c/3
Тогда искомое отношение сторон
с:b:a=c:5c/3:7c/3=3:5:7
Ответ: 3:5:7
R=O1A1=6см
L=A1A=5см
<A1A0=60
A1H_|_AO⇒ΔA1AO-прямоугольный⇒<AA1O=90-60=30⇒AH=1/2A1A=2,5см
R=OA=6+2,5=8,5см
Sбок=πL*(R+r)=π*5*(6+8,5)=5π*14,5=72,5πсм²
Sпол=Sбок+Sосн+S1осн=72,5π+36π+72,25π=180,75πсм²
1.
ΔРМД=ΔЕМN
по двум сторонам РМ=МN
ЕМ=МД
и углу между ними
∠РМД=∠ЕМN как вертикальные
Из равенства треугольников следует, что
∠ДРМ=∠ENP
А это внутренние накрест лежащие.
Если они равны, то прямые РД и ЕN параллельны
2.
Так как
∠2+∠3=118°+62°=180°, т. е сумма внешних односторонних углов равна 180°, то прямые МК и ТР параллельны.
∠5=47° как вертикальный углу 1 ( см. рисунок в приложении)
Сумма внутренних односторонних углов 180°
Значит ∠5+∠4=180°
∠4=180°-∠5=180°-∠1=180°-47°=133°