Название города Владикавказ состоит из двух частей: Влади и Кавказ.
Первая часть слова – Влади – на французском письме будет: Vladi [vladi] (сравните: Владивосток – Vladivostok).
Вторая часть названия – Кавказ – имеет два варианта написания на французском:
1) Caucasie [kokazi] (ж. р.), когда речь идёт об обобщающем названии горной кавказской территории.
2) Caocase [kokaz] (м. р.) – горный хребет.
В нашем случае подойдё второй вариант муж. рода: Caucase.
Соединим обе части слова:
Vladicaucase [vladikokaz] (читаем: влядикоказ).
Применяем определённый артикль le только в случае, когда название города сопровождается прилагательным или дополнением:
le nocturne Vladicaucase ; le mon Vladicaucase; l'historique Vladicaucase (ночной Владикавказ, мой Владикавказ, исторический Владикавказ).
В остальных случая название города пишется без артикля:
Vladicaucase.