Нехай ВМ = 2х см; МС = 3х см, тоді ВС = АВ = 5х см. КС = МС = 3х см (як відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки).
Площу обчислимо за формулою S = p·r, де p = 0,5(2АВ + АС)
ΔВКС подібний ΔВОМ за гострим кутом СВК. З подібності трикутників маємо: КС : ОМ = ВС : ОВ
3х : 6 = 5х : ОВ;
З ΔОВМ (∠ОМВ = 90°): ОВ = √(ВМ² + ОМ²) = √(4х² + 36) = 2√(х² + 9)
1 : 2 = 5 : 2√(х² + 9)
1 = 5 : √(х² + 9)
√(х² + 9) = 5
х² + 9 = 25
х² = 25 - 9
х² = 16
х = 4.
Отже, АВ = ВС = 5·4 = 20 см, АС = 2КС = 6х = 6·4 = 24 см, р = 0,5(2·20 + 24) = 32 см, S = 32·6 = 192 см².
Відповідь: 192 см².
Длина диаметра описанной окружности равна длине PF = 17 . Полное решение во вложение
вроде бы правильно, но лучше перепроверь
<span>5. Тк. S = 150, то из площади можно выразить катет, он будет равен 20. По формуле высота f , проведенная из прямого угла равна 1/f в квадрате = 1/a в квадрате + 1/ b в квадрате ( где а и b - катеты прямоугольного реугольника) , отсюда f в квадарате = 144 , f = 12</span>
1. АВ и CD - хорды, О - центр окружности
2. Доп.построение: ОС, OD, OA, OB
3. Рассмотрим ΔСOD и ΔAOB. У них:
1) OC=OB (как радиусы одной окружности)
2) OD=OA (как радиусы одной окружности)
3) угол COD = углу AOB (как вертикальные)
Значит, ΔСOD и ΔAOB по двум сторонам и углу между ними
4. В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно AB=CD
Ч.т.д.