<em>Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы, равные 45°.<u> Найти объем пирамиды.</u></em>
<u>Решение. </u>
<span>Пусть ∆ АВС – основание пирамиды, АС=16 см, ВС=12 см. </span>
<u>∆ АВС - египетский</u>, ⇒АВ=20 см ( проверьте по т.Пифагора).
<span>Высота МН пирамиды перпендикулярна плоскости её основания, следовательно, перпендикулярна гипотенузе АВ. </span>
<span>∆ АМН прямоугольный, угол АМН=45°, следовательно, угол АМН=45°, и треугольники, катетами которых является высота пирамиды, половины гипотенузы и медиана, равны. </span>
МН=АН=ВН=10 см.
Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь S основания. S=AC•BC/2=8•12=96 см<span>² </span>
V=96•10/3=320 см<span>³</span>
<span>a-сторона ромба
d=BD
Pabcd=4*a=40
a=10
</span>ΔABD-равнобедренный
<span>AB=AD
значит
</span>∠ABD=ADB=(180-∠A)/2
т.к. угол ∠A=60,то
∠ABD=ADB=60
⇒ΔABD-правильный
значит BD=AB=a=10
Х+(х-15)+(х-15)=180
3х=210
х=70 кут В
х-15=70-15=55 кут А, кут С
Смотря с какой вершины , если с вершины А, то касательные проведенные с одной точки равны, тогда AO=AF=7x; FC=7x
P=4x+4x+4*7x=60
36x=60
x=5/3
AC=14*5/3=23.(3)
Если с вершины А то
P=2*7x+4*4x=60
14x+16x=60
30x=60
x=2
AC=8*2=16