<A;<B;<A=<C=2x;<B=<D=7x;
2x+7x+2x+7x=360
18x=360
x=20-1 часть
2*20=40-<A;<C.
7*20=140-<B;<D
Ответ:<A=<C=40;<B=<D=140
2.AB;AD
AB=CD=2x;BC=AD=7x
2x+7x+2x+7x=126
18x=126
x=7-1 часть
2*7=14-AB;CD
7*7=49-BC;AD
Ответ:AB=CD=14;BC=AD=49
Так как по условию точки M, N и K - середины сторон треугольника АВС, то MN, NK и MK - средние линии треугольника. Свойство средней линии: Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине третьей стороны:
MN = 1/2 AC = 1/2 · 20 = 10
NK = 1/2 AB = 1/2 · 16 = 8
MK = 1/2 BC = 1/2 · 18 = 9
Pmnk = 10 + 8 + 9 = 27
Из прямоугольного треугольника CDB вычислим BD по теореме Пифагора
![\tt BC^2=BD^2+CD^2\\ 3^2=BD^2+(\sqrt{8} )^2\\ 9=BD^2+8\\ BD^2=9-8\\ BD^2=1\\ BD=1~ _{CM}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+BC%5E2%3DBD%5E2%2BCD%5E2%5C%5C+3%5E2%3DBD%5E2%2B%28%5Csqrt%7B8%7D+%29%5E2%5C%5C+9%3DBD%5E2%2B8%5C%5C+BD%5E2%3D9-8%5C%5C+BD%5E2%3D1%5C%5C+BD%3D1~+_%7BCM%7D+)
- Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу
![\tt CD^2=AD\cdot BD\\ \\ AD=\dfrac{CD^2}{BD}=\dfrac{(\sqrt{8})^2}{1} =8~_{CM}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+CD%5E2%3DAD%5Ccdot+BD%5C%5C+%5C%5C+AD%3D%5Cdfrac%7BCD%5E2%7D%7BBD%7D%3D%5Cdfrac%7B%28%5Csqrt%7B8%7D%29%5E2%7D%7B1%7D++%3D8~_%7BCM%7D+)
Тогда гипотенуза AB = AD + BD = 8 + 1 = 9 см.
По теореме Пифагора:
см.
- Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
![\tt \cos\angle B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{9} =\dfrac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+%5Ccos%5Cangle+B%3D%5Cdfrac%7BBC%7D%7BAB%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B9%7D+%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D+++)
<h3><em><u>Ответ: AC = 6√2 см; AB = 9 см; BD = 1 см; cos∠B = 1/3.</u></em></h3>
I. Порядковый номер не скажу. Признак. Если гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В этом чудо-рисунке Микеланджело "Два прямоугольных треугольника на дне другого треугольника" мы видим, что:
1. треугольники АЕD и CFD прямоугольные.
2. Что катеты АЕ и FC равны
3. Равны гипотенузы АD=ВС.
Следовательно, AED=CFD. , кстати, угол А = углу С
Но это не все! Великий Микеланджело не мог не вложить смысл в смысл! На этом рисунке еще 4 треугольника!
II. Рассмотрим треугольник АВС. AD=CD и угол А=углу С. Значит,
1 ВМ - медиана
2. АВ=ВС, так как против равных углов в треугольнике лежат равные стороны.
Значит, о, чудо! АВС - равнобедренный! Тогда Медиана ВМ является одновременно и высотой. Значит треугольники АВD и CBD - прямоугольные. И они равны по любому призаку, так как равны катеты, гипотенузы и все углы. Вот что значит великий художник!
Но и это не все!
III. Рассмотрим треугольники EBD и FBD. И уже без удивления отмечаем - они тоже прямоугольные! Углы E и F прямые. ED=FD - это мы доказали для первых треугольников. Гипотенуза BD - общая. Значит и эти треугольники равны по гипотенузе и катету.
Ну все Третьяковка закрывается на обед.