<span>
AB = AD ⇒ ABCD - квадрат
BD = AB√2 = 8√2 дм как диагональ квадрата
МК = BD/2 = 4√2 дм как средняя линия ΔB</span><span>₁C</span><span>₁D₁
Δ</span>BB₁M: ВМ = √(<span>BB₁² + </span><span>B₁M²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 дм
Параллельные плоскости оснований пересекаются секущей плоскостью</span> по параллельным прямым.
МК║BD.
ΔBB₁M=ΔDD₁K по двум катетам, ⇒ ВМ = KD.
<span>⇒ BMКD - равнобедренная трапеция.
Пусть МН - ее высота.
ВН = (BD - MК)/2 = (8√2 - 4√2)/2 = 2√2 дм
ΔВМН: МН = √(ВМ² - ВН²) = √(20 - 8) = √12 = 2√3 дм
Sbmkd = (BD + MК)/2 · MH = (8√2 + 4√2)/2 · 2√3 = 12√2/2 · 2√3 = 12√6 дм²</span>
Обозначим АМ через х, тогда МВ = 2х, АВ = х + 2х = 3х.
Формула для радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата: R=a√2/2 R=2√2/2=√2.
Для радиуса вписанной в равносторонний Δ:
R=а/2√3⇒а=R*2√3 а=2√3√2=2√6