1)а^2 + b^2 = C^2 (теорема пифагора)
a^2= 17^2 - 15^2=64
a= квадратный корень из 64 = 8 см
Ответ: 8 см
2)AC -меньшая диагональ
BD -большая диагональ
O-точка пересечения AC и BD
AB-сторона
AC^2 +BD^2 =AB^2
64 + 36 = AB^2
AB = корень 100 =10
Ответ: 10 см
3)
проведем высоту BH к стороне AD
угол А =180-150 =30 (односторонние при BC||AD и секущей AB) =>
=>BH = 1/2 AB = 6 см (свойство прямоугольного треугольника)
S=BH*AD=6*16 =96 квадратных сантиметров
<span>Пусть АВ =ВС =а и АС =b, тогда СЕ = а-8 </span>
<span>1) по теореме синусов </span>
<span>а/ sin30 = b/ sin 120 откуда </span>
<span>b = а sin 120/ sin30 = а√3 </span>
<span>2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию </span>
<span>а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8) </span>
<span>из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3) </span>
<span>3) S(ABC) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3) </span>
<span>Ответ S(ABC) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)</span>
Сторона равна √6²+8²=10
периметр=10*4=40 см
УголСДЕ=углуДЕС, т.к. трекгольник ДЕС равнобедренный (углы при основании равны)
Т.к. уголАДЕ=углуДЕВ (и предыдущее равенство углов) => уголАДС=углуСЕВ.
уголДСА=углуЕСВ т.к. они вертикальные
треугольникАДС=треугольникуЕСВ по 2 признаку (ДС=СЕ по условию, уголАДС=углуСЕВ, уголДСА=углуЕСВ)
СВ=ДВ-ДС=13-10=3см
АС=СВ=3см (они равны из равенства треугольников)
Так как это ромб, то все стороны у него равны.
Диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся на пополам. Точка пересечения - О.
АО=ОС=30 см
Из тругольника АОВ:
BO^2=AB^2-BO^2=37^2-30^2=1369-900=469
BO=OD= два корня из 469 = 43,3