Question

Площадь ромба равна 48см квадратных.Найдите площадь четырехугольника,вершинами которого являются середины сторон данного ромба

Answer 1

Пусть данный ромб будет АВСD, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, KLMN. 
Ромб диагоналями делится на треугольники:
 АВС, СDА, АВD, DBC, 
Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников,  то   
KL =MN=AC/2, 
KN=LM=BD/2  
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒
S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба).
d×D:2=48
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник. 
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S KLMN=KL×MN  
S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒
S KLMN=48/2=24см²