По теореме о сумме углов треугольника
∠А+∠ABD+∠ADB=180° (1)
∠А=∠ABD=х Так как Δ ABD - равнобедренный. ∠А и ∠ABD углы при основании. <span>∠ADB=144°. Подставим известное и обозначение в (1).
</span>
х+х+144°=180<span>°
</span>2х=180°-<span>144°
</span>2х=36<span>°
</span>х=36<span>°:2
</span>х=18° - Градусная мера <span>∠А.
</span>∠А=∠АBD=18° (1)
Рассмотрим ΔDBС. Он равнобедренный. Так как DB=DС и ∠С=<span>∠DBC=y - как углы при основании равнобедренного треугольника.
</span>
∠ВDC=∠АDC-<span>∠АDВ
</span>
∠ВDC=180°-144°
∠ВDC=36<span>°
</span>
По сумме углов в треугольнике
∠ВDC+∠C+∠DВС=180°
Подставим известное и у.
36°+у+у=180<span>°
</span>36°+2у=180<span>°
</span>2у=180°-36°
2у=144°
у=144°:2
у=72° - градусная мера <span>∠C.
</span>∠DВС<span>=72° (2)
</span>
∠АВC=∠АВD+<span>∠DВC. Из (1) и (2):
</span>∠АВC=∠АВD+∠DВC=18°+72°=90°
Ответ: Δ ABС - прямоугольный. ∠АВC=90°, ∠C=72°, ∠А=<span>18°.</span>
Площадь трапеции = (а+в)*h/2, где а и в - основания трапеции, h-высота. Если опустить из вершины верхнего основания высоту, то получится прямоугольный треугольник АВЕ(на рисунке). Если внимательно его рассмотреть, то мы увидим, что есть прямой угол(90 градусов) и угол при основании равен 45 градусов(угол А), значит угол АВЕ равен 45 градусов(т.к. в треугольнике все три угла в сумме составляют 180 градусов). Отсюда следует, что АЕ=ВЕ, и будут они равны в корень из двух меньше гипотенузы, т.е. 5(т.к. гипотенуза равна 5 корней из двух). ВС=10(меньшее основание) и оно будет равно ЕF. А АЕ=FD(трапеция равнобокая)=5. Значит найдем большее основание = AE+EF+FD=5+10+5=20. ЕВ=h=5. Подставляем в формулу площади S=(10+20)*5/2=150/2=75.
Сумма внутреннего и внешнего углов треугольника равна 180. Значит находим внутренний угол при В: 180-130=50 градусов.
Дальше сумма всех углов треугольника равна 180. А в равностороннем треугольнике углы, образованные равными сторонами, равны. Значит находим их значение так: (180 -50)/2=65 градусам равны угла при А и С.
Треугольник существует, если сумма двух любых его сторон больше третьей.
Равнобедренный треугольник с основанием 4 и боковыми сторонами 2 не существует.
Равнобедренный треугольник с основанием 2 и боковыми сторонами 4 существует. Его периметр равен 2 + 4 + 4 = 10 см.
Деталь можно представить как сумму двух прямоугольных параллелепипедов со сторонами: 4, 4, 1 и 2, 4, 1.
Соответственно, объем детали составляет:
V = 4·4·1 + 2·4·1 = 16 + 8 = 24 см³.