Question

Решите пожалуйста 4 номер а и б, только номер 4 первого варианта!

Answer 1

$a)\quad (3-2x)(5-x)-(6x+1)^2\ \textless \ 5(4-x)\\\\15-3x-10x+2x^2-36x^2-12x-1\ \textless \ 20-5x\\\\36x^2+20x+6\ \textgreater \ 0\; |:2\\\\18x^2+10x+3\ \textgreater \ 0\\\\D/4=5^2-18\cdot 3=-29\ \textless \ 0$

Так как дискриминант  < 0 , то квадратный трёхчлен принимает ТОЛЬКО положительные значения при любых значениях переменной. Поэтому последнее неравенство, а значит и заданное неравенство истинны при любых х.

б)  $(5x-2)(3x+1)-(x-4)(x+4)\ \textgreater \ 7x^2-x+14$  

$15x^2+5x-6x-2-x^2+16\ \textgreater \ 7x^2-x+14\\\\(15x^2-x^2-7x^2)+(5x-6x+x)+(16-2-14)\ \textgreater \ 0\\\\7x^2\ \textgreater \ 0$

Так как $x^2\geq 0$  , то последнее неравенство верно при любых значениях переменной х, а значит истинно и исходное неравенство.