..................................................
5.112. 1) (a-b)³-(a²-ab+b²); (a-b)³-(a-b)²; ответ: (a-b)²*(a-b-1)
2) x²+2xy+y²-(x+y)³; (x+y)²-(x+y)³; (x+y)²*(1-(x+y)); ответ:(x+y)²*(1-x-y)
3) (a-b)*(a+b)-(a-b)³; (a-b)*(a+b-(a-b)²); (a-b)*(a+b-(a²-2ab+b²)); ответ: (a-b)*(a+b-a²+2ab-b²)
4) (m+2n)³+4n²-m; (m+2n)³+(2n-m)*(2n+m); (2n+m)*((m+2n)²+2n-m); ответ: (2n+m)*(m²+4mn+4n²+2n-m)
5) (c-2y)²+(c-2y)³; ответ: (c-2y)²*(1+c-2y)
6) ответ: (x+3y)²*(1-x-3y)
(i² -i√3)³ / (1-i)²⁶) = (-1 -i√3)³ / (1 -i)²⁶ =( -(1+i √3))³ /( 1 - i)²⁶ = -(1+i√3)/(1 -i)²⁶ =
-(2(cosπ/3 +isinπ/3))³/√(2(cosπ/4 -isinπ/4))²⁶ =
-2³(cos3*π/3 + isin3*π/3) /2¹³(cos26*π/4 -isin26*π/4) =
-8(cosπ + isinπ) /2¹³(cos13π/2 -isin13π/2) = -8(-1+0)/2¹³(0 -i) =-2³/2¹³i = (1/21⁰)i.
* * * * * *
z =a+ib ; z =r(cosα + i sinα ) ; r =√(a²+b²) ; α =arctq(b/a)
(r(cosα+isinα) ) ^n =r^k(cosnα +i sinnα) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)*r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁*r₂) (cos(α₁+α₂) +isin(α₁+α₂)) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)/r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁/r₂) (cos(α₁-α₂) +isin(α₁-α₂)) ;
***************************
z₁ =(1+i√3) ,
модуль этого числа: r₁ =√(1² +(√3)²) =√(1 +3)=2;
аргумент этого числа : tqα =b/a =√3/1=√3 ⇒α=60° или α= π/3 радиан.
z₁ =(1+i√3) =2(cosπ/3 +isinπ/3) .
=(m^2-12mn+36n^2)+4n^2=(m-6n)^2+4n^2
каждое из слагаемых - квадрат, и он >=0, а значит и сумма >=0
