1) f(x) = 2tg5x
f(-x) = 2tg(-5x) = -2 tg(5x) нечётная
Период функции: T = π/5
2) 2sin(x+2) = -√3
sin(x+2) = -√3/2
x + 2 = (-1)^n*arcsin(-√3/2) + πn, n∈Z
x + 2 = (-1)^(n+1)*arcsin(√3/2) + πn, n∈Z
x + 2 = (-1)^(n+1)*(π/3) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*(π/3) - 2 + πn, n∈Z
3) 4sinx+7cosx = 0 /cosx ≠ 0
4tgx + 7 = 0
tgx = - 7/4
x = arctg(-7/4) + πk, k∈Z
x = - tg(7/4) + πk, k∈Z
4) 6tg^2x - tgx - 1 = 0
D = 1 + 4*6*1 = 25
a) tgx = (1-5)12
tgx = - 1/3
x1 = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
б) tgx = (1+5)/12
tgx = 1/2
x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z
5) (cos4x - cos2x)/sinx = 0.
cos4x - cos 2x = 0; sinx ≠ 0, x1 ≠ πn, n∈Z
2*[sin(4x+2x)/2 * sin(2x-4x)/2] = 0
sin3x * sin x = 0
a) sin3x = 0
3x = πk, k∈Z
x2 = (πk)/3, k∈Z
б) sinx ≠ 0
Ответ: x = (πk)/3 , k∈Z
6) Решите неравенство 1-cos2x < 0.
cos2x > 1
2x = 2πm, m∈Z
x = πm, m∈Z
√2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4,
√2 / √18 = √(2/18) = √(1/9) = 1/3,
√27 * √3 = √(27 * 3) = √81 = 9,
√52 / √117 = √(52/117) = √(4/9) = 2/3
!!!!!!!вот!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
<span>Найдите a, b, c, если точка M (-1; -3) являются вершиной параболы
у = ах^2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке N (0;1)</span>.
---------------------------
y =ax²+bx +c ;
Парабола пересекает ось координат (в данном случае ось OY ) в точке
N (0;1) , значит : 1 =a*0²+b*0 +c ⇒ с =1.
----
Координаты X (M) и Y(M) <span> вершины параболы определяются по
формулам
{ </span>X (M) = -b / 2a <span> ; </span><span>Y(M) = - </span><span> (b² -4ac) / </span>4a .
Значения коэффициента c известно, поэтому коэффициенты a и b теперь можно определить из системы :
{ -1 = - b/2a ; - 3 = -( b² -4a*1) /4a . ⇔{ b=2a <span> ; </span> 3 = ((2a)² - 4a)/ 4a . ⇔
{ b=2a <span> ; 3 = (</span>4a² -4a) /4a . ⇔ { b=2a ; 3 = 4a( a - 1)/ 4a. ⇔
{b=2a ; 3 = a - 1 . ⇒ <span>a =4 </span>;b=2*4=8.
ответ а =4 ; b = 8 ; с=1 . * * * y =ax²+bx +c =4x²+8x +1 = 4(x+1)<span>²+ -3 . * * *</span>
* * * * * * *
y =ax² +bx +c = a(x² +(b/a )*x+c/a) = a(x² +2*x*(b/2a)+ (b/2a)² - (b/2a)²+ c/a) )=
a( ( x+ (b/2a))² - b ²/4a + c = a ( x+ (b/2a))<span>² - (</span>b ² - 4ac )/4a .
1) 6x=10
x=10/6=5/3
2) 9x-8y=35
2x-4y=10(домножаем на -2)
8х-8у=35
-4х+8у=-20
Добавляем
4х=15
Х=15/4