Question

Помогите пожалуйста решить) Найдите наибольшее значение функции f (x) = cos2x + sin x

Answer 1

Находим производную и приравниваем ее к
нулю
2cosx-2sin2x=0
cosx-2sinx*cosx=0
cosx*(1-2sinx)=0
1) cosx=0
x=пи/2+пи*n, n - целое
В промежуток [0 ; 2П] попадают 2 точки:
х1=пи/2, х2=3пи/2
2) sinx=1/2
x=(-1)^n *пи/6+пи*n, n - целое
В промежуток [0 ; 2П] попадают 2 точки:
х3=пи/6, х4=5пи/6
Теперь в этих чочка и концах отрезка
вычисляем f
f(пи/2)=2-1=1
f(3пи/2)=-2-1=-3
f(пи/6)=1+1/2=1,5
f(5пи/6)=1+1/2=1,5
f(0)=0+1=1
f(2пи) =0+1=1
Наибольшее значение 1,5
Наименьшее -3
кажется так