У правильной призмы - основание квадрат, сторона основания =а
боковое ребро = высоте призмы H = V/S осн=b/a^2
Sосн=a^2
Sбок=4a*H=4a*(b/a^2)=4b/a
Sполн=2*a^2 + 4b/a =(2a^3 +4b)/a
параллелепипед у которого основание квадрат постарайтесь сами нарисовать
Т. к. треугольник АВС равнобедренный, значит, высота BD является биссектрисой медианой и высотой, а значит AD = DC. Рассмотрим треугольники AKD и CKD эти треугольники прямоугольные и они равны(KD-общая и AD=DC(доказали) а значит по 2 катетам эти треугольники равны) из этого следует KC=KA а из этого следует по признаку равнобедренного треугольника, треугольник KAC-равнобедренный
Пусть дан <em>выпуклый четырехугольник </em><em>АВСD</em><em>. </em>Точки K, M, N, P, - последовательно середины его сторон (K∈СD).
В ∆ BCD отрезок РК соединяет середины ВС и СD, является седней линией и потому<u> равен половине диагонали </u><u>BD</u>,
Аналогично отрезок МК - средняя линия ∆ АСD и<u> равен половине диагонали </u><u>АС</u><u>. </u>
РК+МК=(АС+ВD):2 - <u>полусумма диагоналей. </u>
В ∆ МРК сторона <em>МР меньше суммы сторон РК и МК</em> ( неравество треугольника), ч.т.д.
Я для этой задачи сделаю исключение. Дело в том, что недавно возникла дискуссия о пользе теоремы Чевы. А это - очень хороший пример, когда задача просто устная благодаря этой теореме.
Нужна вспомогательная задача. Пусть есть произвольный треугольник ABC, и на стороне AB выбрана точка A1 так, что отношение BA1/A1C - фиксированное число k. Пусть на AA1 выбрана точка O, так что AO/OA1 - тоже заданное число m.
Легко видеть, что если построить две другие чевианы, проходящие через точку О, то отношения CB1/B1A = x и CA1/A1B = y будут однозначно определяться числами к и m, не зависимо от конкретного вида треугольника ABC. В самом деле
x + y = m (теорема Ван Обеля)
ky/x = 1 (теорема Чевы)
то есть y = m/(k + 1); x = km/(k + 1);
Теперь - к этой задаче.
Есть два треугольника - ACM и BCM. Для которых CH/HM = k одинаковое :) ну просто потому, что это общая сторона.
И кроме того AE/EH = BF/FH = m = 1;
Из вспомогательной задачи следует CP/PA = CQ/QB,
что означает PQ II AB; это все решение.
Заметьте, что нигде не использовано, что CM - высота, и что H - ортоцентр. То есть условие будет работать вообще для любых чевиан, а не только для высот.
равно 90 градусов т.к. диоганаль делит угол попалам отсюда следует что угол AB1A1= 45 градусов
45 градусов +45 градусов= 90 градусов