Биссектрисой треугольника называется отрезок соединяющий вершину угла треугольника с точкой на противолежащей стороне и делящей этот угол треугольника пополам.
1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²
1. Доказываем, то треугольники АВС и ВСН подобны (будь внимателен!):
угол ВНС = ВСА =90 гр. - по усл.
угол В - обший для треугольников.
Тр-ки подобны по двум углам.
ВС - гипотенуза для НСВ, НО катет для АВС!
2. Проп-ция:
АВ/ВС = ВС/НВ
24,75/ВС = ВС/ (4цел.8/9)
ВС^2 = 44/9 * 99/4
BC = 11 .