Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника R=a/√3, где а - сторона треугольника.
Тогда длина окружности С = 2πR=2π*9/√3=6√3π
площадь S=πR²=π(9/√3)²=27π
найдем второй катет основания, пусть ВС, ВС^2=41^2-40^2=81, тогда ВС=9
V=Sоснов.*H/3
Sоснов=40*9/2=180
V=180*20/3=1200
Рассмотрим треугольники DAM и MBC. AM=MB, т.к. точка M - середина AB, MC=MD (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAM и MBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
<span>Из равенства этих треугольников следует, что </span>/DAM=/MBC.
AD||BC (по определению параллелограмма<span>), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAM и MBC равна 180°, т.к. эти углы являются </span>внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
<span>Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по </span>определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/<span>DAM и </span>/<span>ADC - </span>внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как/<span>DAM=90°, то </span>/ADC тоже равен 90°.
<span>Аналогично доказывается, что </span>/BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
<span>ч.т.д.</span>
Прямые АВ1 и ВД1 являются скрещивающимися.
Чтобы найти расстояние между такими прямыми нужно одну из прямых перенести параллельно самой себе так, чтобы она пересекла плоскость другой прямой.
Переносим прямую ВД1 (главную диагональ куба) параллельно себе. Получим прямую В2Д2, которая пересекла плоскость АА1В1В в точке Е, являющейся серединой отрезка АВ1 и серединой отрезка В2Д2. Из точки Е опустим перпендикуляр на прямую ВД1 и попадём точно в середину ВД1, которая является и центром куба О.
Расстояние ЕО и будет расстоянием между прямыми АВ1 и ВД1.
Отрезок ЕО - есть расстояние между центром плоскости АА1В1В и центром куба. Это расстояние по величине равно половине ребра.
Таким образом, ЕО = 0,5 · 5√6 = 2,5√6
Ответ: 2,5√6
На рисунке в приложении угол АОВ=150°
Сторона МО угла КОМ ⊥ОВ,
сторона КО угла КОМ⊥АО.
Сумма углов АОВ, КОМ и двух прямых углов, образованных их взаимно перпендикулярными сторонами, равна 360°
360° - 2*90° -150°=30°
Угол КОМ=30°
