В числителе выносим общий множитель x^2 за скобки, в скобках остается x-1. В знаменателе также выносим общий множитель 6, в скобках остается 1-x. Дробь имеет вид: x^2(x-1)/6(1-x). Нам нужно, чтобы в скобках было одинаковое выражение, поэтому мы выносим минус и меняет местами x и 1 в числителе. Теперь дробь имеет вид: -x^2(1-х)/6(1-x). Сокращаем числитель и знаменатель на (1-x). Остаётся -x^2/6
Пусть x-первый насос, y-второй,z-третьи. Тогда работа насосов равна:
1/x+1/y=1/9
1/y+1/z=1/12
1/x+1/z=1/18
Сложив все уравнения, получим, что
2*(1/х+1/у+1/z)=1/9+1/12+1/18=4/36+3/36+2/36=9/36=1/4
Разделив обе части уравнения на 2, получим, что 1/x+1/y+1/z=1/8
Перевернув дробь, придём к выводу, что насосы, работая вместе, заполнят бассейн за 8 минут.
Берём х кг I сплава и у кг II сплава Числой меди в первом сплаве 0,81х кг, а во втором - 0,95у кг. Масса нового сплава составляет (х+у) кг, а чистой меди в ней должно получиться 0,87(х+у) кг. Получим уравнение:
0,81х+0,95у=0,87(х+у)
0,81х+0,95у=0,87х+0,87у
6х=8у
3х=4у
Отсюда пропорция х:у=4:3.
Ответ: 4:3.
делим на cosa числитель и знаменатель дроби, имеем
![\dfrac{6\sin\alpha+5\cos\alpha}{4\sin\alpha-3\cos\alpha}=\dfrac{6\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+5}{4\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-3}=\dfrac{6{\rm tg\alpha}+5}{4{\rm tg}\alpha-3}=\dfrac{6\cdot3+5}{4\cdot3-3}=\dfrac{23}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B6%5Csin%5Calpha%2B5%5Ccos%5Calpha%7D%7B4%5Csin%5Calpha-3%5Ccos%5Calpha%7D%3D%5Cdfrac%7B6%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csin%5Calpha%7D%7B%5Ccos%5Calpha%7D%2B5%7D%7B4%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csin%5Calpha%7D%7B%5Ccos%5Calpha%7D-3%7D%3D%5Cdfrac%7B6%7B%5Crm+tg%5Calpha%7D%2B5%7D%7B4%7B%5Crm+tg%7D%5Calpha-3%7D%3D%5Cdfrac%7B6%5Ccdot3%2B5%7D%7B4%5Ccdot3-3%7D%3D%5Cdfrac%7B23%7D%7B9%7D)