Дуга равна центральному углу который на нее уперается
Проведем высоту HK так, чтобы она проходила через точку O.
По свойству трапеции, т<span>реугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные. Найдем коэффициент подобия:
</span>
![k= \dfrac{BC}{AD}= \dfrac{9}{18}= \dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D+%5Cdfrac%7BBC%7D%7BAD%7D%3D++%5Cdfrac%7B9%7D%7B18%7D%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D++)
<span>Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия:
</span>
![\dfrac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=k^2 \\ \\ \dfrac{S_{BOC}}{54}= \dfrac{1}{4} \\ S_{BOC}=13,5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7BS_%7BBOC%7D%7D%7BS_%7BAOD%7D%7D%3Dk%5E2+%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7BS_%7BBOC%7D%7D%7B54%7D%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5C%5C+S_%7BBOC%7D%3D13%2C5+++)
<span>
Найдем высоты треугольников AOD и BOC через площадь
</span>
![OK= \dfrac{2S_{AOD}}{AD}= \dfrac{108}{18}=6 \\ HO= \dfrac{2S_{BOC}}{BC}= \dfrac{27}{9}=3](https://tex.z-dn.net/?f=OK%3D+%5Cdfrac%7B2S_%7BAOD%7D%7D%7BAD%7D%3D+%5Cdfrac%7B108%7D%7B18%7D%3D6+%5C%5C+HO%3D+%5Cdfrac%7B2S_%7BBOC%7D%7D%7BBC%7D%3D+%5Cdfrac%7B27%7D%7B9%7D%3D3++++)
<span>
Тогда высота трапеции HK равна
</span>
![HK=HO+OK=3+6=9](https://tex.z-dn.net/?f=HK%3DHO%2BOK%3D3%2B6%3D9)
<span>
И площадь трапеции равна:
</span>
![S_{ABCD}= (\dfrac{AD+BC}{2})*HK= (\dfrac{18+9}{2})*9=121,5](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D+%28%5Cdfrac%7BAD%2BBC%7D%7B2%7D%29%2AHK%3D+%28%5Cdfrac%7B18%2B9%7D%7B2%7D%29%2A9%3D121%2C5++)
<span>
Ответ: 121,5</span>
По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ^2= корень из 2^2+(2корень из 15)^2= корень из 4+4*15=корень из 64=8
cosA=AC/AB=2/8=1/4=0.25
1) паралельны по сумме соответственных внутрених углов
2) 100 градусов