Найду медиану, которая проведена к основанию треугольника.
ВД(медиана) будет высотой и биссектрисой. Значит, АД=5.
Треугольник АВД будет прямоугольным, тогда по теореме Пифагора найдем катет ВД.
Ответ: ВД=12.
Основание является ортогональной проекцией сечения, поэтому его площадь равна площади основания, деленной на косинус угла между плоскостями, то есть - умноженной на корень(2). А площадь основания равна (1/2)*12*12*корень(3)/2 = 36*корень(3).
Ответ 36*корень(6).
И без ссылки на ортогональную проекцию всё это устно решается. Сечение - равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 12*sin(60)/cos(45).
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ <span>CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
</span>Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Сумма углов треугольника 180 град - это 10 частей (2+3+5=10)
180:10=10град - одна часть
Меньший угол состоит из 2 частей, значит он равен
10*2=20 град
Р тре-ка АВС равен 2•АВ+АС=30 см (удвоение стороны, так как по условию он равнобедренный)
Р искомого тре-ка АВМ=АВ+6+АС/2
Подставляем первое во второе 15+6=...