Question

Даны вершины треугольника А(-1;2) В(2;1) и С(-2;-2) составить уравнения: а). трех его сторон; б). высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС; в). медианы, проведенной из вершины С;

Answer 1

Даны вершины треугольника А(-1;2) В(2;1) и С(-2;-2).
Составить уравнения
а). трех его сторон.
$AB: \frac{x+1}{3} = \frac{y-2}{-1}$ это каноническое уравнение,
-х - 1 = 3у - 6,
х + 3у - 5 = 0   это уравнение общего вида,
у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.

$BC: \frac{x-2}{-4} = \frac{y-1}{-3}$
-3x + 6 = -4y + 4,
3x - 4y -2 = 0,
y = (3/4)x - (1/2).

$AC: \frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{-4} ,$
-4x - 4 = -y + 2,
4x - y + 6 = 0,
y = 4x + 6.

б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС.
Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2).
АН: у = (-4/3)х + в.
Подставим координаты точки А:
2 = (-4/3)*(-1) + в,
в = 2 - (4/3) = 2/3.
АН: у = (-4/3)х + (2/3).

в) медианы, проведенной из вершины С.
Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ.
М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5).
СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2),
СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.