Число 81 делится на 9 т.к. по признаку делимости на 9:
8+1=9, а 9 делится на 9;
число 111...111 тоже делится на 9, т.к. 1+1+1...+1+1+1=81, а 81 делится на 9;
81=9•9
81/9=9 9/9=1, т.е. 81 делится на 9 два раза, т.е. пусть а=(111...111)/9 - целое число, делящееся на 9
b=а/9 - целое число;
a•9=111...111
a=b•9,
(b•9)•9=111...111
b•81=111...111, выразим b:
b=(111...111)/81, а
b-целое число, значит число 111...111 делится на 81
Ответ: да
<span>а) x²y-bx²-axy+abx = (</span><span><span>x²y-bx²)-(axy-abx)=х²(y-b) -ax(y-b)=(y-b)(x²-ax)=(y-b)·x·(x-a)
</span>б) ac²-ad-bc²+cd+bd-c³=(</span><span>ac²-ad)-(bc²-bd)-(c³-cd)=a(c²-d)-b(c²-d)-c(c²-d)=</span>(c²-d)·(a-b-c) - только два множителя?
Будем решать в минутах:
1 час 45 минут=105 минут
1 час 15 минут=75 минут
2 часа 55 минут=175 минут
a,b,c,d - производительности 1,2,3,4 трубы
Составляем уравнения:
a+b+c=1/105
a+b+d=1/75
c+d=1/175
Будем решать систему уравнений метод сложения.То есть, складываем все левые части и приравниваем их к сумме вторых частей уравнений:
a+b+c+a+b+d+c+d=1/175+1/75+1/105
2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175
2(a+b+c+d)=1/35
a+b+c+d=1/35:2=70
Значит, если включить все 4 трубы, то бассейн заполнится за 70 минут или 1 час и 10 минут.
Такие задачи надо решать с помощью производительности.Не в коем случае не надо складывать просто время, за которое заполнит каждая труба.Это будет ошибкой!Удачи!