1)
![y=3x^2-x^3; y'=6x-3x^2=3x(2-x);x(2-x)=0;x=0;x=2;](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3x%5E2-x%5E3%3B+y%27%3D6x-3x%5E2%3D3x%282-x%29%3Bx%282-x%29%3D0%3Bx%3D0%3Bx%3D2%3B)
- две критические точки в области определения R.
![y'<0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3C0)
на промежутках
![(- \infty;0),(2;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cinfty%3B0%29%2C%282%3B%5Cinfty%29)
и
![y'>0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3E0)
на промежутке
![(0;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B2%29)
, значит функция
![y=3x^2-x^3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3x%5E2-x%5E3)
убывает на промежутках
![(- \infty;0),(2;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cinfty%3B0%29%2C%282%3B%5Cinfty%29)
и возрастает на промежутке
![(0;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B2%29)
.
![x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0)
- точка минимума,
![x=2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2)
- точка максимума.
![y(0)=3*0-0=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D3%2A0-0%3D0)
- значение минимума функции,
![y(2)=3*2^2-2^3=4](https://tex.z-dn.net/?f=y%282%29%3D3%2A2%5E2-2%5E3%3D4)
- значение максимума функции.
2)
![f(x)=2x^5+4x^3+3x-7;f'(x)=10x^4+12x^2+3;10x^4+12x^2+3=0;D_1=6;](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x%5E5%2B4x%5E3%2B3x-7%3Bf%27%28x%29%3D10x%5E4%2B12x%5E2%2B3%3B10x%5E4%2B12x%5E2%2B3%3D0%3BD_1%3D6%3B)
![x^{2} = \frac{-6- \sqrt{6}}{10}<0;](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-6-+%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B10%7D%3C0%3B++)
- корней нет,
![x^{2} = \frac{-6+\sqrt{6}}{10}<0;](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-6%2B%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B10%7D%3C0%3B+)
- корней нет.
итак, критических точек нет, значит в области определения R функция монотонна, т к
![f'(x)=10x^4+12x^2+3>0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D10x%5E4%2B12x%5E2%2B3%3E0)
при любых х, то функция
![f(x)=2x^5+4x^3+3x-7](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x%5E5%2B4x%5E3%2B3x-7)
возрастает в области определения R.
3) т к касательная параллельна прямой у=х-3, то угловой коэффициент касательной k=1.
![y= \frac{x+1}{x+2}; y'= \frac{x+2-(x+1)}{(x+2)^2}=\frac{1}{(x+2)^2};](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%2B2%7D%3B+y%27%3D+%5Cfrac%7Bx%2B2-%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%3B)
![\frac{1}{(x+2)^2}=1;(x+2)^2=1;x+2=1;x=-1;x+2=-1;x=-3;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x%2B2%29%5E2%7D%3D1%3B%28x%2B2%29%5E2%3D1%3Bx%2B2%3D1%3Bx%3D-1%3Bx%2B2%3D-1%3Bx%3D-3%3B)
![y(-1)=0;y(-3)= \frac{-2}{-1}=2;](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-1%29%3D0%3By%28-3%29%3D+%5Cfrac%7B-2%7D%7B-1%7D%3D2%3B)
![(-1;0),(-3;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%3B0%29%2C%28-3%3B2%29)
- точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3.