Найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора: АВ^2=64+36, АВ=10. Вспоминаем свойство биссектрисы, проведённой из прямого угла- она делит гипотенузу на пропорциональные катетам отрезки. То есть АК/КВ=АС/СВ. ПУСТЬ КВ=Х, тогда АК=10-Х, получим (10-Х)/Х=6/8, Х=40/7=5 5/7, тогда Периметр СКВ= 8+10+5 5/7=23 5/7
Т.к. OK ║ AD, а AD ║ BC ⇒ OK ║ BC
Точка O - центр пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам ⇒ OK средняя линия ΔBCD.
BC = 2 * OK = 2 * 6 = 12 см
В прямоугольном ΔBCD ∠CBD = 90° - ∠BCD = 90° - 60° = 30°.
Против угла в 30° лежит половина гипотенузы ⇒ CD = BC / 2 = 12 / 2 = 6.
В прямоугольном ΔBCD по теореме Пифагора найдем:
Площадь прямоугольного ΔBCD найдем как полупроизведение катетов:
Т.к. диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника, то:
Ответ: площадь параллелограмма равна 36√3 см2