Правильно: утварь.
Слово относится к теме корней с чередованием, конкретно речь идет о корне ТВОР/ТВАР, где в ударной позиции пишется по слуху ТВОР/ТВАР, а в безударной - ТВОР.
В группе корней с чередованием выбор гласных делается по правилу (проверка ударением невозможна). И в каждой группе обычно находятся слова-исключения, для которых правило не соблюдается, в данном случае это слово "утварь", где О пишется в безударной позиции.
И вот интересно: кто придумал все эти правила, да еще с исключениями? Да никто не придумывал, они сложились исторически в силу какой-либо необходимости.
Практически ТВАР пишется по слуху только в слове "тварь", а это просто перегласовка, которая часто делается при усечении основы слова (сравнить: гореть - гарь, угар, нагар, загар).
Ну а слово "утварь" очень близко по форме и значению к "тварь", приставка У обозначает доведение действия до нужного результата (говорить - уговорить), поэтому эти слова пишутся одинаково.
Слово "утварь" известно с 11 века, но значение свое оно изменило. Сначала утварь - это творение, красота, украшение, а уже потом оно стало обозначать предмет домашнего обихода.