Question

Номера 4 и 8, с решением.
Огромное спасибо

Answer 1

4) Рассмотрим треугольник SPR. Угол PRS= 180-SPR-RSP=180-60-90=30 градусов.
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит RP=18*2=36.
По теореме Пифагора найдем RS:
RS =√(RP^2-SP^2)= √(36^2-18^2)= √(1296-324)= √972=18√3.
Если высота проведена из вершины с прямым углом к гипотенузе, то треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
Если треугольник SRQ подобен SPR то угол RQS=PRS=30 градусам.
Значит QR (гипотенуза) =RS*2= (18√3)*2=36√3
По теореме Пифагора найдем QS:
QS=√((36√3)^2*(18√3)^2)= √(3888-972=√2916=54  

8) Если высота проведена из вершины с прямым углом к гипотенузе, то треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.  
Значит: угол QRS=RMS=30 градусам