Ответ:
Рассмотрим треугольник АВС и АСД.
АС - общ.
Угол 2 = углу 1
Угол САВ = углу АСД
Следовательно они равны по двум углам и стороне между ними.
А если треугольники равны, то и соответствующие стороны тоже равны.
АВ = СД.
Объяснение:
<span>Обозначим вершины этого треугольника АВС с прямым углом С</span>
Точку пересечения биссектрисы из угла А со стороной СВ обозначим М.
Проведем МК, параллельную АС.
Треугольники АВС и КМВ - подобны.
<span>Коэффициент подобия</span>
СВ:МВ= 18:10=9/5
Известно, что площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия
Sᐃ АВС:S ᐃ КВМ=81:25
Примем КМ за х, а АС будет 9/5х=1,8х
9 *1,8х:5х*х=81:25
16,2х:5х²=81:25
405х=405х²
х=1см
Sᐃ АВС=18*1,8:2=16,2см²
S ᐃ КВМ=1*10:2=5 см²
<span>Проверка:</span>
16,2:5=81:25
3,24=3,24
Получится прямоугольный треугольник АВС. АС(Н) = tg60*8 = ![8\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=8%5Csqrt%7B3%7D)
По теореме пифагора находим АВ: ![AB=\sqrt{(8\sqrt{3})^2+8^2}=16](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%5Csqrt%7B%288%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%2B8%5E2%7D%3D16)
Угол 2 равен 180-(65+4)=111 градусам т.к сумма всех углов равна 180 градусам
ее смежный угол равен 180-111=65 т.т сумма смежный углов равна 180 градусам