ВС=6 см биссектриса АС делит угол ВАD пополам, т.е. ВАС=CAD (1=2 на рисунке). ВС параллельна AD, то угол ВСА будет равен CAD. Отсюда получается, что треугольник АВС равносторонний и АВ в нем равна ВС, т.е. те же 6 см.
P.S. простите, школу закончил в 1998, не помню, как называется теорема, когда параллельные прямые пересекает отрезок и при этом противоположные углы равны. В нашем случае это ВСА и САD
Pabc/Pdef=k
Пусть Pabc=x, тогда
x/(x+12)=3/5
5*x=3x+36
2x=36
x=18
Ответ: 18 см
Чёт типо такого, ну это от руки
С= 13см - гипотенуза
а = 5см - катет
найдём 2-й катет по теореме Пифагора
в² = с² -а² = 169 - 25 = 144
в = 12
Площадь тр-ка
S = 0,5ав = 0,5·5·12 = 30
Ответ: Площадь тр-ка S = 30см²
Пусть AB и AC и есть эти хорды. O - центр окружности.
![OH_1](https://tex.z-dn.net/?f=OH_1)
= 3 - высота, опущенная из O на AB.
![OH_2](https://tex.z-dn.net/?f=OH_2)
= 5 - высота, опущенная из O на AC. Т.к. ∠ВАС = 90°(т.к. AB⊥AC по усл.), то дуга BC = 2*(∠ВАС) = 180°. Значит BC - диаметр и центр окружности О∈BC, при чём ВО=ОС ⇒ BO:OC=1:1.
Далее заметим, что
![OH_1AH_2](https://tex.z-dn.net/?f=OH_1AH_2)
- прямоугольник т.к. ∠
![OH_1A=OH_2A=90](https://tex.z-dn.net/?f=OH_1A%3DOH_2A%3D90)
°(из перпендикулярности
![OH_1](https://tex.z-dn.net/?f=OH_1)
⊥AB и
![OH_2](https://tex.z-dn.net/?f=OH_2)
⊥AC) и ∠А = 90°(из того, что AB⊥AC по усл). Значит
![H_1A=OH_2=5](https://tex.z-dn.net/?f=H_1A%3DOH_2%3D5)
и
![H_2A=OH_1=3](https://tex.z-dn.net/?f=H_2A%3DOH_1%3D3)
. Далее по теореме Фалеса:
![BH_1:H_1A=BO:OC=1:1](https://tex.z-dn.net/?f=BH_1%3AH_1A%3DBO%3AOC%3D1%3A1)
Значит
![BH_1=H_1A=5](https://tex.z-dn.net/?f=BH_1%3DH_1A%3D5)
. Аналогично находим, что
![CH_2=H_2A=3](https://tex.z-dn.net/?f=CH_2%3DH_2A%3D3)
. Тогда
![AB=AH_1+H_1B=5+5=10](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3DAH_1%2BH_1B%3D5%2B5%3D10)
и
![AC=AH_2+H_2C=3+3=6](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3DAH_2%2BH_2C%3D3%2B3%3D6)
. Ответ: 10 и 6