Образующая конуса равна 6 см по условию. Длина окружности основания будущего конуса равна длине дуги кругового сектора
l = 120/180*6*π = 4π см
и радиус основания найдём из условия, что длина его окружности равна длине дуги кругового сектора
2πr = l
2πr = 4π
r = 2 см
Площадь основания
S₁ = π*2² = 4π см²
Площадь боковой поверхности
S₂ = π*6²*120/360 = 12π см²
И полная поверхность
S = S₁ + S₂ = 4π + 12π = 16π см²
Пусть A - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - вверх от ABC в сторону M
Пусть Все ребра единичные.
O- Центр пересечения диагоналей ABCD
Из Треугольника AOM -
AO = MO = √2/2
Координаты точек
M (0,5 ; 0,5 ;√2/2)
K (0,5 ; 0 ; 0)
L (0 ; 0.5 ; 0 )
Вектор MB ( 0,5 ; -0,5 ; - √2/2)
Уравнение плоскости MKL
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты принадлежащих плоскости точек
0,5 a + 0,5 b + √2/2 c + d =0
0,5 a + d =0
0,5 b + d = 0
Пусть d = -1 Тогда a =2 b =2 c= - √2
Уравнение
2x+2y-√2z-1 =0
Нормаль n(2; 2; -√2)
Cинус искомого Угла
| n * MB | / | n | / | MB | = | 1 - 1 + 1 | / √(4+4+2) / √{1/4+1/4+1/2) = 1 / √10