1. Укажите номера верных утверждений.
1) Диаметр окружности не проходит через её центр. - <em>неверно</em>. Диаметр - это прямая, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр.
2) Касательная к окружности перпендикулярна её любому радиусу. - <em>верно.</em>
3) Окружность, вписанная в треугольник, пересекает одну из его сторон. - <em>верно.</em> Если бы в условии стояло "пересекает <u>только</u> одну из его сторон", тогда было бы иначе.
4) Центр описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам треугольника. - <em>верно.</em>
Ответ: 234.
2. По данным рисунка докажите, что отрезок OC - медиана треугольника OAB.
<u>Доказательство</u>:
Рассмотрим ΔOAB
AO = OB - радиусы ==> ΔOAB - равнобедренный
OC ∩ AB под прямым углом - высота, а высота равнобедренного треугольника, проведенная до его основания, есть медиана.
Ч. т. д.
Дан треугольник АВС, из вершины угла В проведена высота ВК. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой. ВК делит АС пополам, т. е. АК = КС = АС: 2 = 3 дм.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит Угол А = С.
Найдем значения для угла А:
cos A = AK / AB = 3/5
sin A =BK / AB = 4/5
tg A = BK / AK = 4/3
ctg A = AK / BK = 3/4.
206. Диаметр окружности d=2r, r=2.5 cм ⇒ d=2*2.5=5 cм.
Максимальная хорда = диаметру ⇒ в данном случае не может, т.к. 6>5
210. R=40 cм, r=30 см
В случае внешнего касания расстояние м/у центрами будет:
R+r=40+30=70 см
В случае внутреннего касания расстояние м/у центрами будет:
R-r=40-30=10 см
Схематически изображено на рис.
остальные углы равны 70, 180-70=110 и 110
Ответ: 70,70,110,110
Выбираем лучшее решение!
Пусть ВС --- верхнее(меньшее) основание трапеции.пусть ВС = х, тогда АD = х + 6. Sтрапеции = (х + х + 6)/2 * 8 = 120(по условию) тогда (2х + 6)/2 * 8 = 120
8х + 24 = 120. 8х = 120 - 24 = 96 .х = 96/8 = 12. т.к х = ВС отсюда следует ВС = 12 отс след АD = 12 + 6 = 18.
сторону АВ находим по теореме пифагора и будет она равна 10.
ОТВЕТ АВ = 10 ВС = 12 CD = 8 AD = 18