Question

К окружности с центром 0 проведены касательные CA и CB (A и B-точки касания найди угол AOC если угол ACB=50 градусов
1)25 градусов 2)50 градусов 3)40 градусов 4)65 градусов

Answer 1

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны:
СА=СВ
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит <ОАС=<ОВС=90°.
ΔОАС=ΔОВС по трем сторонам (ОС- общая, ОА=ОВ как радиусы, СА=СВ0
Значит <АСО=<ВСО=<АСВ/2=50/2=25°
Из ΔОАС найдем <АОС=180-25-90=65°