1 задание.
37
2 задание
формулу умножения диагоналей
<span><em>Четырехугольник может быть описан около окружности тогда и только тогда, когда </em><u><em>суммы</em></u><em><u> длин</u> его противоположных сторон равны.</em><em> </em></span>
<span>Трапеция - четырехугольник. Сумма оснований описанной трапеции равна сумме боковых сторон и <em><u>вдвое</u> больше средней линии</em>. </span>
<span>АВ+СD=2•8,5=17 см Трапеция равнобедренная, поэтому <em>АВ</em>=СD=<em>8,5</em></span>
Угол <em>ВАD</em>=∠СDA= <em>30°</em>, ⇒ высота <em>ВН</em> трапеции равна половине АВ.
<em>ВН</em>=8,5:2=<em>4,25</em> см
<span>Диаметр окружности, вписанной в трапецию, перпендикулярен её основаниям и равен её высоте. </span>
<span><em>R</em>=D:2=4,25:2=<em>2,125</em> см.<span> </span></span>
AOH - прямоугольный треугольник, следовательно по теореме о сумме углов треугольника <OAH = 30.
Из вершины А идёт биссектриса угла, следовательно (из определения биссектрисы) <CAB = 60
По теореме о сумме углов треугольника <ABC = 180 - <CAB - <ACB = 180 - 60 - 15 = 115.
D²=a²+b²+c²
1) d=√(a²+b²+c²)=√(1+1+2)=√4=2 см
2) d=√(9²+8²+5²)=√(81+64+25)=√170≈13 см
2) d=√(9²+7²+(√39)²)=√(81+49+39)=√169=13 дм
Сумма углов трапеции как четырехугольника равна 360 градусам(180*(n-2),где n-число сторон n-угольника).Так как трапеция равнобедренная,то углы при основании равны,а значит равны и два других угла.Пусть величина одного из углов,например,BAC равна x,тогда величина другого угла,например,ABC равна x+60. Так как сумма всех углов равна 360, то сумма двух из них равна 180. Получаем уравнение x+x+60=180, откуда x=60. Значит величина одного угла равна 60, а другого соответственно 120, то есть BAC=ADC=60, а ABC=BCD=120.