Question

Будут ли тела разной массы падать на Землю за одно и то же время (см)?

Возьмём 2 тяжёлых, но с виду обычных кирпича массами 0.125М и 0.25М (М - масса Земли). Последовательно сбрасываем их на Землю с высоты много меньшей радиуса Земли в условиях вакуума и без воздействия каких-либо других тел, атмосферой пренебречь. Достигнут ли они поверхности Земли за одно время или нет? Ведь Земля будет двигаться по направлению ко 2-му кирпичу с большим ускорением?

Answer 1

Кирпичи будут падать на поверхность Земли одинаковый промежуток времени. Их огромная масса не изменит ускорение свободного падения.

Сила с которой они будут притягиваться к Земле будет различаться в два раза, это верно. Но дело в том, что масса это мера инерции тела. То есть тело с большей массой имеет большую инерцию, и чтобы его разогнать, требуется большая сила. Если бы это было не так, то гиря с массой два килограмма, падала бы быстрее, чем гиря с массой один килограмм (ведь она притягивается с силой в два раза большей). Но в реальности этого не происходит, потому что у неё и инерция в два раза больше.

Сказанное хорошо показывает формула Закона Всемирного Тяготения

В ней всё кроме m2 определяет ускорение свободного падения. А m2 это в нашем случае масса кирпича. Как хорошо видно, она на ускорение свободного падения никак не влияет.

Но с другой стороны, в задаче может иметь место подвох, ведь массы кирпичей указаны огромные, и написано, что они сбрасываются последовательно. То есть, первый кирпич падает и остается на земле, и масса Земли вместе с этим кирпичом становится 1,125М, а это уже значительно больше М. И для второго кирпича, ускорение падения будет больше в 1,125 раза.

9,81 м/с^2 умножить на 1,125 равно 11,03 м/с^2

В таком случае, второй кирпич будет падать быстрее, и не важно, какой он будет массы.

Пусть автор вопроса уточнит, надо ли приплюсовывать массу первого сверхтяжелого кирпича к массе Земли или нет.

Answer 2

Уважаемый Dazzan, Вы же сами и ответили на свой вопрос, верно указав в комментарии к вопросу, что Земля будет двигаться по направлению ко 2-му кирпичу с большим ускорением? Здесь только, на мой взгляд, необходимо дополнение. Поскольку массы кирпичей соизмеримы с массой Земли, то следует говорить об ускорения Земли или кирпичей относительно центра масс системы «Земля + кирпич». Несложно показать, что ускорения обоих кирпичей (повторюсь, ускорения относительно центра масс системы) будут одинаковыми и равными G*M/R² здесь G – гравитационная постоянная; M – масса Земли; R - расстояние между центрами масс Земли и кирпича. Ну, эта формула известна нам еще со школы. А вот ускорение, с которым будет двигаться Земля навстречу кирпичу, будет зависеть от массы кирпича. Более массивный кирпич будет действовать на Землю с большей гравитационной силой, а большая сила будет вызывать большее ускорение. Таким образом, совершенно верно заметил уважаемый Топоров Виктор Алексеевич, что тела приобретут разное ускорение,... Вот только в отношении разности пути, полагаю он ошибся Ведь в обоих случаях расстояние между центрами масс Земли и кирпичей одинаковое, Вот время сближения будет разным, потому что расстояние одно, а ускорения разные. Впрочем, если Виктор Алексеевич имеет ввиду пути пройденные именно кирпичами до касания с Землей, то он прав. Массивный кирпич пройдет меньший путь, а Земля больший, нежели в случае с менее массивным кирпичом. Можно еще добавить, что ускорение сближения Земли и массивного кирпича будет больше ускорения сближения с менее массивным кирпичом в 1,25/1,125 = 1.(1) раза

К сожалению, в очередной, в который уже раз, приходится наблюдать подтверждение безграмотности БВешников в физике. Совершенно неверный ответ набирает больше благодарностей, нежели ответ верный.

Answer 3

Оба тела приобретут разное ускорение и пройденный путь у них тоже будет разный.

Почему? А потому, что когда мы рассчитываем ускорение свободного падения, мы берем в расчет массу земли и игнорируем массу падающего тела, ввиду ничтожности его массы по отношению к массе Земли. На самом деле, в формулу расчета сил входят ДВЕ массы! Просто какой-то дурак посчитал, что ввиду очень большого отношения масс, можно проигнорировать массу падающего тела, потому что ошибка вычисления будет ничтожна! Вот и получается, что школьники, начитавшись таких "учебников" получают соответствующие "знания"!

В первом случае, суммарная масса системы двух тел будет 1,125 М, а во втором случае, соответственно, - 1,25 М.

Аналогичные рассуждения будут и для пройденного пути до точки встречи.