Question

В прямоуголном треугольника из вершины прямого угла проведена высота и медиана .Найти отношение большего Катета к меньшему , если отношение высоты к медиане равно 12/13

Answer 1

Прямоугольный ΔАВС: угол А-прямой.
Высота АН, медиана АМ :
АН/АМ=12/13
АМ=13АН/12.
В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна АМ=ВМ=МС, а гипотенуза ВС=2АМ=13АН/6.
Из прямоугольного ΔАМН:
МН=√(АМ²-АН²)=√(169АН²/144-АН²)=√25АН²/144=5АН/12
ВН=ВМ+МН=13АН/12+5АН/12=18АН/12=3АН/2
НС=МС-МН=13АН/12-5АН/12=8АН/12=2АН/3
АВ²=ВН²+АН²=9АН²/4+АН²=13АН²/4
АС²=НС²+АН²=4АН²/9+АН²=13АН²/9
АВ²/АС²=13АН²/4:13АН²/9=9:4
АВ/АС=3:2