Question

Найти косинус угла М треугольника КСМ, если К(3;9),С(0:6),М(4:2)

Answer 1

Координаты векторов МC и МK:
$\overline{MC}=(0-4;6-2)=(-4;4)\\\overline{MK}=(3-4;9-2)=(-1;7)$

Длины векторов МC и МK:
$|\overline{MC}|= \sqrt{(-4)^2+4^2}= \sqrt{32}=4\sqrt{2}\\ |\overline{MK}|= \sqrt{(-1)^2+7^2}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Скалярное произведение векторов МС и МК:
$\overline{MC}*\overline{MK}=(-4)*(-1)+4*7=4+28=32$

Косинус угла М:
$cos \angle M= \cfrac{32}{4 \sqrt{2}* 5\sqrt{2} }= \cfrac{32}{40}=0.8$