Находим катет противоположный острому углу(АВ). 8+15=23 см. угол ВСК=углу АКС, угол АСК= углу ВКС(внутренние разносторонние углы). Значит треугольник САК- равнобедренный. Значит АК=АС= 15 см. треугольник КВС- равнобедренный. Значит КВ=ВС= 8 см. P=15+8+23=46 см.
Ребро куба примем за 1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ, АD и АА1. Найдем координаты нужных нам точек: А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), |АВ1|=√1+0+1=√2
А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), | А1D| = √0+1+1 = (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1
cos α = |(АВ1, А1D)| / (|АВ1| * | А1D|)
cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2
α = 60 градусов
1)
треугольник АВС
к каждой стороне проводим серединный перпендикуляр
к стороне АВ - серединн. перпендикуляр -с
к стороне ВС - серединн. перпендикуляр -а
к стороне АС - серединн. перпендикуляр -b
точка пересечения перпендикуляров О - равноудалена от всех вершин
2)
угол АВС
DE - прямая пересекает стороны угла
строим биссектриссы
BB1 - биссектриса <B
DD1 -биссектриса <BDE
EE1 - биссектриса <DEB
точка пересечения биссектрис О равноудалена от от прямой,пересекающей стороны угла и от сторон данного угла
3)
также как и пункте 2) через биссектрисы
треугольник АВС
строим биссектриссы
BB1 - биссектриса <B
AA1 -биссектриса <A
CC1 - биссектриса <C
точка пересечения биссектрис О равноудалена от трех сторон треугольника
Опустим перпендикуляр АН из точки А на сторону ВС
Расстояние РН=2m
Площадь Sавс=1/2 *ВС*АС*sin α=m²/2*sin α
Sавс=1/2*АН*ВС
АН=2Sавс/ВС=2*m²/2*sin α*m=m*sin α
Из прямоугольного ΔАРН:
АР²=РН²-АН²=4m²-m²sin² α=m²(4-sin² α)
АР=√m²(4-sin² α)=m√(4-sin² α)