что нужно найти
Или это надо придумать задачу
<span><em>В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 13, радиус вписанной в него окружности равен 2. <u>Найти площадь треугольника</u>. </em></span>
------
Стороны треугольника - касательные к окружности. Пусть точки касания на АС-К, на АВ-М и на ВС-Н.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, АК=АМ, ВН=ВМ и КС=НС, эти два отрезка равны радиусу=2
Пусть ВН=х.
Тогда ВМ=х, АК=АМ=13-х.
АС=АК+КС=13-х+2=15-х
ВС=ВН+СН=х+2
По т..Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
169=(15-х)²+(х+2)²⇒
2х²-26х+60=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁=10, х₂=3 ( оба подходят)
АС=5, ВС=12
<span>S=5•12:2=30 (ед. площади)</span>
Медиана= 1/2 Va^2+b^2=0,5*V3600+121= 0,5*61= 30,5
Всё легко.Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.
P.s.Ты с Дальнего Востока?