<span>cos</span>α<span>=1/</span>√5 ⇒ <span>
АС=1*х, АВ=</span>√<span>5*x;
BC=</span>√<span>(5x</span>²<span>-x</span>²<span>)=</span>√4х²=<span>2x;
tg</span>α<span>=BC/AC=2x/x=2
Ответ: 2</span>
Мы знаем, что радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу
18²+24² = 900 = 30²
Значит гипотенуза равна 30см, а радиус равен 15см, тогда площадь равна 225π см кв. а длина 30π см
ABCD_ромб ,AB=BC=CD=DA =c ; ∠ABC =2α >90° ;BP⊥(ABCD) ;PB =p.
----------------------------------------
d(P,AC) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей ромба AC и BD (O=[AC] ⋂ [BD] ). Соединяем точка O с точкой P. BO проекция наклонной PO на плоскости ромба.
По теореме трех перпендикуляров заключаем , что PO ⊥AC (AC⊥ BO⇒AC⊥ BO). Значит PO и есть расстояние от точки P до диагонали AC, т.е. PO =d(P,AC).
Из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны) AOB:
BO =AB*cos(∠ABO) =c*cosα (∠ABO=(∠ABC)/2 =2α/2=α , диагонали ромба являются биссектрисами углов) .
Из прямоугольного треугольника PBO (BP⊥(ABCD)⇒BP⊥ BO) по теореме Пифагора:
PO =√(PB² +BO²) =√(p² +(c*cosα)²) .
ответ: √(p² +(c*cosα)²) .