Перпендикуляр на плоскость равен:
корень (20^2-16^2)=12
Длина проекции второй наклонной=
корень (15^2-12^2)=9
6-tgx=tg2x
Вводимо заміну:
tgx=t
Зводимо до нуля:
6-tgx-tg2x=0
Звідси, 6-t-2t=0
Дискримінант:
Д=корінь із 49=7
x1=3\4
x2=-1\2
tgx=3\4
tgx=arctg3\4+Пn,n належить Z
tgx=-1\2
tgx=arctg-1\2+Пn,n належить Z
Пусть Ab = 2X, тогда BC= 5X.
Составим и решим .
2x+5x= 86,8 cm
7x = 86,8 cm
x = 86,8 : 7
x = 12.4
Значит , Ab= 2 • 12.4 = 24.8cm , Bc = 5 • 12.4 = 62 cm
По теореме синусов х/sinα=2x/sin3α. sin3α=3sinα-4sin³α. Решаем данную пропорцию, получаем уравнение: х*sin3α=2x*sinα, sin3α=2sinα. 3sinα-4sin³α-2sinα=0 sinα-4sin³α=0 sinα(1-4sin²α)=0 sinα=0 (α=0 - не подходит) или 4sin²α=1 sin²α=1/4 sinα=+ -1/2 (берем с плюсом) α=30 градусов. Итак, угол А=30, С=3*30=90, значит В=180-30-90=60 градусов. Доказано.