Question

В трапеции ABCD точка M лежит на середине боковой стороны AB, диагональ BD пересекает отрезок CM в точке O. Найти площадь треугольника COD, если площадь треугольника BOM равна 1 и CO:OM=1:4.

Answer 1

Пусть Е - середина BD, тогда треугольники BOC и EOM подобны (ME||AD как ср. линия треугольника ABD). Т.к. CO:OM=1:4, то BO=y, OE=4y и DE=BE=5y, т.е. OD=9y.
Т.к. треугольники BOC и BOM имеют общую высоту, а их основания относятся как 1:4, то S(BOC)=S(BOM)/4=1/4. Аналогично, для треугольников DOC и BOC, получаем S(DOC)=9S(BOC)=9/4.