найдем радиус основания, 6*sin30/2=3/2=R
высота цилиндра 6*cos30=3sqrt(3)
найдем сторону треугольника
по теореме синусов a=2Rsin((180-120)/2)=R
основание треугольника b=2R*sin60=Rsqrt(3)
P=2R+Rsqrt(3)=R(2+sqrt(3))=(3/2)*(2+sqrt(3))
S=3sqrt(3)*(3/2)(2+sqrt(3))=9sqrt(3)+27/2
Всем понятно, что сумма в н е ш н е го и в н у т р е н н е г о углов на каждой вершине будет 180 ( сто восемьдесят ) градусов. Складываем суммы в n - угольнике ( в энугольнике ) В итоге получаем n умножить на 180 ( n x 180 ). В многоугольнике ( выпуклом ) сумма внутренних углов будет 180 x ( n - 2 ). На внешние углы приходится n x 180 - ( n - 2 ) x 180 = 2 x 180 = 360. Доказано.
Давай попробуем разобраться. Площадь полной поверхности куба со стороной а равна 6*a^2, поскольку у куба 6 граней. Уменьшим ребро в два раза: а/2. Теперь получим площадь полной поверхности уменьшенного куба: 6*(а/2)^2=(6*a^2)/4. Теперь найдем соотношение, для чего разделим площадь большего куба на площадь меньшего, получим:
(6*a^2)/(6*a^2/4)=4
Ответ: в 4 раза
![S=a^2sin\ \alpha =6^2\cdot sin45^0=36\cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}=18 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Da%5E2sin%5C++%5Calpha+%3D6%5E2%5Ccdot+sin45%5E0%3D36%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D18+%5Csqrt%7B2%7D)
см²
Можно и без синусов:
Высота из тупого угла отсекает от ромба равнобедренный прямоугольный треугольник, с гипотенузой равной стороне ромба.
По т. Пифагора находим высоту:
![h= \sqrt{ \frac{a^2}{2}}=\sqrt{ \frac{6^2}{2}}=\sqrt{ \frac{36}{2}}= \sqrt{18}=3\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B6%5E2%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B36%7D%7B2%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B18%7D%3D3%5Csqrt%7B2%7D+)
см
![S=ah=6\cdot3 \sqrt{2}=18\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dah%3D6%5Ccdot3+%5Csqrt%7B2%7D%3D18%5Csqrt%7B2%7D)
cм²