Question

Укажите корень уравнения 2^x-1 = 2-x. Если корней несколько в ответе укажите наименьший

Answer 1

$\sf 2^{x-1}=2-x$

Пусть  $\sf f(x)=2^{x-1}$  и  $\sf g(x)=2-x$ . Функция f(x) возрастает на всей области определения, в то время как g(x) убывает на всей числовой прямой  ⇒  данное уравнение имеет не более одного корня.

Подбором легко находим, что x=1  -  корень уравнения.

$\sf 2^{1-1}=2-1 \\ 2^0=1 \\ 1=1$

Других корней быть не может, что уже было доказано прежде.

Ответ: x=1