Длины дуг пропорциональны их углам ( центральным углам которые опираются на дуги).
Сумма центральных унглов окружности равна 360°.
4x+5x+6x=360°
x=24°
Получились такие углы дуг:
96° 120° 144°
Углы треугольника нарисованного на точках пересечения в 2 раза меньше вышеназванных. Тоесть, 48° 60° 72°
Треугольник с такими углами остроугольный.
Раз призма правильная и раз в шар она вписана, то центр шара соответствует среедине высоты призмы. То есть основания призмы находятся на расстоянии полвысоты от центра шара. Значит, основания призмы вписаны в окружность, разиус которой легко выразить через высоту призмы и радиус шара.
С другой стороны, основания правильной призмы - равносторонний треугольник. И радиус описанной вокруг него окружности легко выразить через сторону этого треугольника.
Вот так и получается два уравнения, из которых постепенно можно найти высоту призмы.
Раз треугольник равнобедренный то bad =40
медиана из вершины это высота а значит bda=90
abd=180-(90+40)=50
bda 90
abd 50
dab 40
квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов, √8*8+12*12=√208
угол ABD=180, т.к. углы односторонние и их сумма 180, при AD параллельна BC,
BD- секущая.
угол ABD = 180-30=150
угол DBC =180 - DBC, т. к. углы односторонние
угол DBC = 180 - 110=70
угол ABC = угол ABD+угол DBC
угол ABC = 150+70=220
Ответ: 220