3x^2+7x-6>0
находим корни:(-7+- корень из (49+72))/6 = (-7+-корень из 121)/6 = (-7+-11)/6
X1=-3; X2=2/3
знак >, значитб между нулями, т.е.: x<-3, x>2/3 - это ответ
<span>Теперь, используя график функции <span>у = tg </span>х в интервале 0 < х < <span>π/</span>2 можно построить график этой функции и в интервале — <span>π/</span>2 < х <0. Для этого воспользуемся тождествомtg (—φ) = — tg φ.Оно указывает на то, что график функции <span>y = tg </span>x симметричен относительно начала координат. Отсюда сразу же получается та часть графика, которая соответствует значениям — <span>π/</span>2 < х <0Функция <span>y = tg </span>x периодична с периодом π. Поэтому теперь для построения ее графика нам остается лишь продолжить периодически кривую, представленную на рисунке, влево и вправо с периодом π. В результате получается кривая, которая называется тангенсоидой.Тангенсоида хорошо иллюстрирует все те основные свойства функции <span>у = tg </span>x, которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства.1) Функция <span>у = tg </span>x определена для всех, значений х, кроме х = <span>π/</span>2 + nπ, где n — любое целое число. Таким образом, областью ее определения служит совокупность всех действительных чисел, кроме х = <span>π/</span>2 + nπ.2) Функция <span>у = tg </span>x не ограничена. Она может принимать как любые положительные, так и любые отрицательные значения. Следовательно, областью ее изменения является совокупность всех действительных чисел. Среди этих чисел нельзя указать ни наибольшего, ни наименьшего.3) Функция у = tg x нечетна (тангенсоида симметрична относительно начала координат).4) Функция у = tg x периодична с периодом π.5) В интервалахnπ < х < <span>π/</span>2 + nπфункция <span>у = tg </span>х положительна, а в интервалах— <span>π/</span>2 + nπ< <span>х </span>< nπотрицательна. При х = nπ функция <span>у = tg </span>x обращается в нуль Поэтому эти значения аргумента (0; ± π; ± 2π; ±3π; ..) служат нулями функции <span>у = tg </span>x.6) В интервалах— <span>π/</span>2 + n<span>π </span>< х < <span>π/</span>2 + nπ функция монотонно возрастает. Можно сказать, что в любом интервале, в котором функция <span>у = tg </span>x определена, она является монотонно возрастающей.Однако ошибочно было бы считать, что функция <span>у = tg </span>x монотонно возрастает всюду. Так, например , <span>π/</span>4 + <span>π/</span>2 > <span>π/</span>2 . Однако tg (<span>π/</span>4 + <span>π/</span>2) < tg <span>π/</span><span>4 . </span>Это объясняется тем, что в интервал, соединяющий точки<span> х</span> =<span>π/</span>4 и <span>х </span>= <span>π/</span>4 + <span>π/</span>2, попадает значение х = <span>π/</span>2, при котором функция <span>у = tg x </span>не определена.****************Для построения графика функции <span>у = ctg x</span> следует воспользоваться тождеством<span>ctg x = — tg (x + <span>π/</span>2)</span>Оно указывает на следующий порядок построения графика:1) тангенсоиду <span>у = tg </span>x нужно сдвинуть влево по оси абсцисс на расстояние <span><span>π/</span>2</span>;2) полученную кривую отобразить симметрично относительно оси абсцисс.В результате такого построения получается кривая, представленная на рисунке. Эту кривую иногда называют котангенсоидой.Котангенсоида хорошо иллюстрирует все основные свойства функции <span>у = ctg </span>х. Предлагаем учащимся сформулировать эти свойства и дать им графическую интерпретацию.Упражнения1.Используя графики функций <span>у = tg </span>x и <span>у = ctg </span>х, найти наименьшие положительные корни уравнений:a) tg х = —3; б) tg х = 2; в) ctg х = —3; г) ctg x = 2.2. Используя графики функций <span>у = tg </span>x и <span>у = ctg </span>х, найти все корни уравнений:a) tg х = \/3; б) ctg x = 1 / <span>\/ </span>3</span>
Решение смотрите на фотографии.........