А) sin²x+2sinxcosx+cos²x=0
sin²x+cos²x+sin2x=0
1+sin2x=0
sin2x=-1
2x=3π/2+2πn, n∈Z
x=3π/4+πn, n∈Z
Ответ: x=3π/4+πn, n∈Z
б) 5sin²x-3cos²x=0
5(1-cos²x)-3cos²x=0
5-5cos²x-3cos²x=0
5-8cos²x=0
8cos²x=5
cos²x=5/8
cosx=+-√(5/8)
x1=arccos(√5/8) + 2πn, n∈Z
x2=(π-arccos(√5/8)) + 2πn, n∈Z
Ответ: x1=arccos(√5/8) + 2πn, n∈Z
x2=(π-arccos(√5/8)) + 2πn, n∈Z
в)6cos²x-2sin²x=5
6cos²x-2(1-cos²x)=5
6cos²x-2+2cos²x=5
8cos²x-7=0
8cos²x=7
cos²x=7/8
cosx=+-√(7/8)
x1=arccos(√(7/8))+2πn,n∈Z
x2=(π-arccos(√(7/8)))+2πn,n∈Z
г) sin²2x-3sin2x+2=0
Пусть z=sin2x (-1≤z≤1)
z²-3z+2=0
z1=(3+√(9-8))/2=(3+1)/2=2 - не удовлетворяет условию
z2=(3-√(9-8))/2=(3-1)/2=1
sin2x=1
2x=π/2+2πn, n∈Z
x=π/4+πn, n∈Z
3cosx > 0
cosx > 0
x∈(-π/2+2πn; π/2+2πn), n∈Z
X²+1/x²=(x-1/x)²+2
(x-1/x)=a
x²+1/x²=a²+2
a²+2+7a+10=0
a²+7a+12=0
a1+a2=-7 U a1*a2=12
a1=-4⇒x-1/x=-4
x²+4x-1=0,x≠0
D=4+4=8>0⇒x1*x2=-1
a2=-3⇒x-1/x=-3
x²+3x-1=0,x≠0
D=9+4=7>0⇒x1*x2=-1
Ответ 1
|x-2|-2>0 |x-2|>2
2(|x-2|-2)=a(x-2)+1 x-2>0
2(x-2-2)=a(x-2)+1 2x-8=ax-2a+1 x(2-a)=9-2a x=(9-2a)/(2-a) при а<2
x<2
2(2-x-2)=a(x-2)+1 -2x=ax-2a+1 2a-1=x(a+2) x=(2a-1)/(a+2) при a>-2
x<0 x>=4 a ]-2;2[
2x^2 + x - 3 = 2x^2 + 3x - 2x - 3 = x(2x + 3) - (2x +3) = (2x + 3)(x - 1)
