Формула квадратичной функции, чей график проходит через начало координат, имеет вид: у = ах²
В(-1; 1/3)
1/3 = а(-1)²
а = 1/3
формула : у = 1/3 х²
Подставим первое уравнение во второе
1) 5х-х²≥0
х(5-х)=0; х1=0; х2=5
-------[0]------[5]----->x
- + -
x∈[0; 5]
2) -3х²+10х+8>0 (знаменатель)
3х²-10х-8<0
D/4=25+3*8=49=7²
x1=(5-7)/3=-2/3; x2=(5+7)/3=4
---------(-2/3)---------(4)------->x
+ - +
x∈(-2/3; 4).
№1
x² - 7x + q = 0; x₁ = 9.
Скориставшись т. Вієта, маємо:
1) x₂ + x₁ = 7; x₂ = 7 - x₁ = 7 - 9 = -2;
2) x₂ · x₁ = q; q = -2 · 9 = -18.
Отже, x₂ = -2; q = -18.
№2
x₁ = 1 - √3; x₂ = 1 + √3
x² + px + q = 0
За т. Вієта
1) p = -(x₁ + x₂) = -(1 - √3 + 1 + √3) = -2;
2) q = x₁ · x₂ = (1 - √3)·(1 + √3) = 1 - 3 = -2
Отже, x² - 2x - 2 = 0 - шукане рівняння