4(9у²+12у+4)-27=16у²-81+2(10у²-35у+4у-14)
36у²+48у+16-27=16у²-81+20у²-62у-28
36у²+48у-11=36у²-62у-109
48у+62у=-109+11
110у=-98
у=-98/110=-49/55
2sin^2 x-sin xcos x=cos^2 x
2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=0 разделим на cos^2x и получаем tg x
2tg^2x-tgx-1=0
Пусть tgx = t, тогда имеем: 2t^2-t-1=0|:2; t^2-0.5t-0.5=0 ⇒ t1=-0.5; t2=1
Возвращаемся к замене: tg x = -0.5, ⇒ x1=-arctg0.5+πn, n ∈ Z,
tg x = 1
x2=π/4+πn, n ∈ Z
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях
, а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при
, то взяв
мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. Если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум)
Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции
:
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
Значит достаточно проверить значение в точках
Как нетрудно убедится, в этих точках
Таким образом,
Но при
достигается это значение.
Значит максимальное значение:
Минимальное:
х в квадрате+ху-ху-у в квадрате